Dynamiczne projektowanie kontraktów dostawy produktów i usług – łańcuch uwzględniający strategiczne zachowania konsumentów i jakość usług

Opis problemu i założenia modelu.

Rozważamy PSSC („Product-Service System Chain”) składający się z producenta, usługodawcy i strategicznych konsumentów. W każdym okresie producent sprzedaje produkt usługodawcy w sprzedaży hurtowej, a usługodawca nie tylko zapewnia usługę odpowiadającą produktowi, ale także integruje usługę i produkt z PSS w celu sprzedaży konsumentom. W tym artykule dzielimy sezon sprzedaży na n okresów sprzedaży. Ponieważ cena sprzedaży PSS zwykle zmienia się w ciągu n okresów, strategiczni konsumenci przy zakupie nie tylko biorą pod uwagę obecną cenę sprzedaży, ale także przewidują cenę sprzedaży w przyszłości. W okresie t (t = 1 , 2, … , n) producent ustala hurtową cenę produktu , usługodawca ustala cenę PSS , która składa się z dwóch części:
ceny produktu i cena usługi ; stąd Każdy konsument może kupić co najwyżej jedną jednostkę PSS w sezonie sprzedaży. Na tzw. jeden jednostkowy PSS składa się jeden produkt jednostkowy oraz jedna usługa jednookresowa.

Zakładając, że konsument nabywa system produktowo-usługowy w okresie t, konsument będzie nadal nabywał i korzystał z usługi w pozostałych okresach sprzedaży. Powyższa sytuacja jest bardziej powszechna w komunikacji mobilnej. Na przykład, gdy konsumenci kupują telefon komórkowy i pakiet usług komunikacyjnych, zwykle muszą płacić za produkt telefonii komórkowej na raz, podczas gdy opłata za pakiet usług komunikacyjnych musi być uiszczana w okresach. Ponieważ konsumenci mają coraz wyższe wymagania dotyczące jakości usług, usługodawca nie tylko zapewni podstawową jakość usług, aby spełnić podstawowe wymagania konsumentów, ale także poprawi jakość usług poprzez zwiększenie inwestycji w usługi. Usługodawca określa jakość usługi q przed rozpoczęciem sezonu sprzedaży oraz koszt usługi, który usługodawca musi zainwestować C(q). Zakładamy, że inwestycja usługodawcy przyczynia się do poprawy jakości usługi, aby spełnić prawo malejącej marży, a C(q) jest ściśle wypukłą funkcją q, która spełnia zależności ,  Używamy kwadratowej funkcji wypukłej do wyrażenia kosztu wejściowego usługi, tj. , a k jest współczynnikiem kosztu nakładów usług. e mniejsze k oznacza niższy koszt krańcowy nakładu usługi i wyższą efektywność nakładu usługi.

Ocena konsumencka jednostki PSS wynosi V. Ponieważ wyceny różnych konsumentów są ogólnie, heterogeniczne w rzeczywistości, do reprezentacji używamy zmiennej losowej V , funkcją gęstości prawdopodobieństwa jest f(v), a dystrybuantą skumulowaną  jest F(v). Konsumencka wycena usługi w jednostkowym PSS to λV, gdzie λ (0 < λ < 1) reprezentuje część wyceny usługi (uwzględnioną w wycenie jednostkowej PSS). Większe λ oznacza wyższą wartość usługi w jednostce PSS. Niech będzie wektorem cen hurtowych w sezonie sprzedaży, będzie wektorem cen sprzedaży produktów w sezonie sprzedaży, a będzie wektorem cen sprzedaży usług.

Zakładając, że wielkość rynku wynosi N, popyt na PSS w każdym okresie wynosi:

gdzie i jest funkcją wskaźnika.

Załóżmy, że jednostkowy koszt produkcji produktu wynosi . Ponieważ koszt usługi poprawy jakości usługi we wczesnym okresie jest stosunkowo duży, a koszt usługi w późniejszym okresie jest stosunkowo niski, możemy przyjąć, że koszt jednostkowy usługi wynosi zero. Zatem optymalnym problemem decyzyjnym producenta w n okresach sprzedaży jest wyrażany wzorem:

Optymalny problem decyzyjny usługodawcy wynosi:

Aby ułatwić analizę i uzyskać cenne wskazówki dotyczące zarządzania, niniejszy artykuł przeanalizuje i rozwiąże problem decyzji dynamicznych z dwoma okresami w sezonie sprzedaży. Dla ułatwienia ilustracji niech i będą osobnymi cenami sprzedaży produktu w pierwszym i drugim okresie. Niech będzie ceną kombinowaną PSS. Ponadto należy wziąć pod uwagę, że ceny usług są bardziej stabilne w stosunku do cen produktów w branży komunikacji mobilnej. Na przykład ceny niektórych nowych urządzeń komórkowych są obniżane wkrótce po ich wprowadzeniu na rynek, a cena usług pakietowych zwykle pozostaje niezmieniona przez długi czas. Zakłada się więc, że cena usługi nie zmienia się w dwóch okresach sprzedaży, w sezonie sprzedaży. Użyteczność uzyskiwana przez konsumenta dokonującego zakupu PSS w każdym okresie wynosi:

Konsumenci strategiczni muszą nie tylko zdecydować, czy kupić PSS, ale także w jakim okresie dokonać zakupu, a decyzję zakupową podejmują w oparciu o zasadę maksymalizacji użyteczności wielookresowej. W wyznaczonym momencie kupna PSS nazwijmy go . 

Dokładniej, dalej mamy reprezentowany przez . Warunkiem zakupu przez konsumentów w tym okresie jest 

Niech będzie progiem strategicznych opóźnionych zachowań zakupowych konsumentów, czyli krytycznej oceny konsumentów kupujących w pierwszym okresie lub decydujących się na odroczenie zakupu. Gdy konsumenci kupują w pierwszym okresie. Gdy , konsumenci nie kupują w pierwszym okresie i zwlekają z rozważeniem zakupu w drugim okresie. Popyt na pierwszy i drugi okres PSS wynosi odpowiednio:

Bez utraty ogólności wielkość rynku jest deterministyczna i znormalizowane. Oceny konsumenckie V PSS są heterogeniczne, a oceny te rozkładają się równomiernie w przedziale [0,V1]. V1 reprezentuje najwyższą ocenę konsumentów dla PSS. Im większe V1, tym wyższa jest wartość zapotrzebowania dla pierwszego i drugiego okresu, PSS. odpowiednio,

Ze wzorów powyższych wynika, że im większy próg strategicznych opóźnionych zachowań zakupowych konsumentów, tym mniej konsumentów decyduje się na zakup w pierwszym okresie, a więcej konsumentów decyduje się na zakup w drugim okresie; oznacza to, że konsumenci są bardziej skłonni do zwlekania z zakupem; to znaczy strategiczne opóźnione zachowania zakupowe konsumentów,a a problem staje się bardziej poważny.

Niech zatem będzie intensywnością strategicznych opóźnionych zachowań zakupowych konsumentów . Dodajmy do siebie wzory powyższe zapotrzebowania Q1 i Q2, a całkowity popyt w dwóch okresach otrzymamy jako

Można zauważyć, że łączny popyt w dwóch okresach (Q1 + Q2) jest dodatnio skorelowany z jakością usług (q) i ujemnie skorelowany z ceną portfela PSS drugiego okresu . Większe q oznacza, że popyt całkowity jest większy, a usługodawca musi ponieść wyższy koszt nakładu usługi, a im niższa cena drugiego okresu PSS , tym popyt całkowity jest wyższy. Aby wolumeny sprzedaży obu okresów były dodatnie i ułatwiały dyskusję, należy założyć, że ; to znaczy, kosztu inwestycji usługodawcy w usługę nie można zignorować, a najwyższa wycena PSS przez konsumentów nie może być zbyt niska.